Yo diria que :

LA MATEMATICA ES LA CIENCIA DEL ORDEN Y LA MEDIDA , DE BELLAS CADENAS DE RAZONAMIENTOS , TODOS SENCILLOS Y FACILES ....

lunes, 19 de diciembre de 2011

FIGURAS CONICAS

CILINDRO


Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.








 
  El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
 
 
Elementos:

Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.

 
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
Puedes observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.
 
ÁREA LATERAL

AL = 2 · p · r · g
(Es decir, es área lateral es igual a 2 multiplicado por p 
 ( pi ), el resultado multiplicado por el radio de  la base
(B) y multiplicado por  la generatriz
( g ) del cilindro)
  
 
  ÁREA TOTAL


AT = AL + 2 · Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas las áreas de los dos círculos de las bases)


      VOLUMEN

V = Ab · h
(Es decir, el volumen es igual al área del círculo de  la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)


EL CONO


En geometría,un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.



tronco de cono

Area: el area de un cono truncado es:

Área de un tronco de cono

Volumen: el volumen de un cono truncado es:

Volumen de un tronco de cono



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 ESFERAS:

 una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.






Volumen: El volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:
V = \frac{4\pi r^3}{3}

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 Area: Arquímedes también demostró que el área de la esfera es dos tercios respecto al del cilindro. Entonces:
\ A = 4\pi r^2
Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

 Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).



Rango estadístico

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
[editar] Requisitos del rango

    * Ordenamos los números según su tamaño.
    * Restamos el valor mínimo del valor máximo.
Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:

    Rango = (9-4) =5


Desviación típica
 
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.

Rango
 
Algo que responde a la identificación de la dispersión de los datos de una muestra es el rango, el cual se define como la diferencia  entre el dato mayor menos el dato menor de un conjunto de datos. Su obtención es sumamente sencilla, sin embargo se considera que no es una medida muy significativa, su aplicación es más útil en la llamada estadística no parámetrica. Una expresión para el rango puede ser vista como:
Podemos retomar el ejemplo planteado en el se observaba que las muestras tienen diferente dispersión, aunque su media y mediana eran iguales, por lo que una forma de marcar su diferencia es a través del rango.
Para la primera muestra (0, 45, 50, 55, 100),  el dato menor es 0 y el dato mayor es 100, por lo que sus valores se encuentran en un rango de:
 
Rango = 100 – 0 =100
 
EJEMPLO:
 
Mientras que para la segunda muestra (47, 49.5, 50, 51.5, 52), el dato menor es 47 y el dato mayor es igual a 52 por lo que su rango correspondiente es igual a:
Rango = 52 – 47= 5
Lo que indica que la segunda muestra es más homogénea  ya que sus datos están dispersos en un menor rango.
Es también común identificar el rango como recorrido.

Desviación estándar

La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
 
formula
 
Expresión de la varianza muestral:

    {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n}

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

    {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n X_i^2}{n} - \overline{X}^2 


desviación media


La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.

    D_m = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^n \left| x_i - \overline{x} \right|

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.

La desviación absoluta respecto a la media, Dm, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, y la desviación típica, σ, de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:

    D_M \leq D_m \leq \sigma

Siempre ocurre que

    0 \leq D_m \leq \frac{1}{2} Rango

donde el Rango es igual a

    Rango = valor máximo − valor mínimo

    Dm = 0 cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)

    D_m = \frac{1}{2} Rango justo sólo hay dos valores en los datos, :a,b, y hay exactamente la mitad de datos igual a :a y :b.